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夜限定で算数・数学の話でも

103 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2011/05/28(土) 03:35:43 ID:zTkbOEJY

以下では曲線は長さを持つものとする。
曲線が単純とは、交わりを持たないということである.
閉曲線とは、始点と終点が一致している曲線のことである.

つまり、閉曲線はわっかなどの閉じた曲線のこと。

f が領域 Ω ⊂ C (この C は複素平面)で正則であるとは,
lim_[z → a] ( f (z) - f (a) ) / (z - a) = f' (a)
が全ての a ∈ Ω で成立することとする.

つまり、これは R 上の関数の微分可能性と形式的には変わらない。

また曲線 C ⊂ Ω と, Ω で正則な関数に対しその積分を
∫_C f (z) dz = lim_[ |Δ| → 0] �� f (ζ_i) (z_i - z_(i-1) )
と定義する.ここで |Δ| は C 上の点 z_1, z_2, …, z_n を分点とし,
その分点の長さの最大とする.また ζ_i は z_(i-1) から z_i の C 上の任意の点である.

これも R 上のRiemann積分の定義とほとんど変わらない。