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夜限定で算数・数学の話でも

1 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ＠１０７ ★：2010/08/02(月) 02:15:28 ID:???

職権乱用とはこのこと。
怒られたらやめますし、朝になったらpool行き。

アニメ・漫画の掲示板にこんなふわふわした数学のスレッド。

221 ：んちう：2017/02/23(木) 21:41:17 ID:q8htIKhxO

ももちーん。風邪ひいてない？無理しないでね〜(@ﾟ▽ﾟ@)


あのね。この間、公立高校の入試問題解いたんだけど
数学の問題で｢中央値｣を求めよとあったんだけど…


平均値と違うの？

222 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/02/25(土) 16:39:30 ID:Qmw1BPs50

>>221
中央値は平均値とは違うんです。少し説明をします。

データ（長さや重さ）をとってきて、それを小さい順に並べます。
例えばそれが、2, 3, 4, 5, 5、となったとします。
このときちょうどまんなかにある数を「中央値」といいます。ここでは 4 です。

さて、データがたまたま奇数個だとうまくまんなかがありますが、偶数個だと…
例えば、9, 12, 14, 15, 19, 21、となった場合には、まんなかがありませんね。
そのときはまんなかに近い２個のデータを足して２で割ります。
ここでは ( 14 + 15 ) / 2 = 29 / 2 =14.5 が中央値です。

223 ：んちう：2017/03/08(水) 18:23:39 ID:/7gu9PdaO

>>222


ももちん、ありがとう。

私が学生の頃…25年以上前には平均値なんてやらんかったよ。

解りやすかったので、もう一度トライしたけど…

選択肢に無い答えでた。(-ω-;)

切り捨てがあんだろうな。
時代は変わる。(ﾟ▽ﾟ)浦島状態だよ。

224 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/03/12(日) 23:52:21 ID:U9bKQ/pr0

>>223
リトライお疲れ様でした。
再計算したにもかかわらず解答が合わなかったようで、大変お気の毒です。
合わなかった原因と思われるものを列挙しておきます。
・問われたものが中央値に似た別の言葉ではありませんか？
平均値、最頻値、最大値、最小値…似た言葉がたくさんあります。

・数値を小さい順に並べましたか？
問題文のそのままのまんなかを取ると大抵合いません（ｗ
数値を小さい順に並べないといけないのです。
例えば問題文では「4，2，1，3，7」ならば中央値は1ではなく、
「1，2，3，4，7」と並べ替えて3としなければならないのです。
このとき数値がだぶっていることが多いので、全部取りきれているかも注意します。

・並べ替えた上で取った数は本当にまんなかですか？
並べるのに必死になって、取った数がまんなかではないこともよくあります。
データの個数が偶数個なのか、奇数個なのか、確かめないままにとっちゃうとミスします。

こんなところですかね…気が向いたら参考にしてみてください。

225 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/04/01(土) 19:11:14 ID:IKM8Y9fi0

東ロボくんに今更興味が出ています。
彼の強みは数学で、半端ではない偏差値を誇ります。
最大で76.2(!)まで叩きだしたようです。

彼がいかにして問題を解いているかは私の理解が追いつかないので保留します。
どうやらRCF-QEといって、問題文を完全に数式に置き換えた後、
∀と∃を消去し得られる式が解であることが多いことを利用しているようです。
ここに書いてあります。
https://kaigi.org/jsai/webprogram/2013/pdf/622.pdf
http://www.fujitsu.com/downloads/JP/archive/imgjp/jmag/vol66-4/paper03.pdf

ちなみにこの書き込みはエイプリルフールではありません。

226 ：鷹：2017/05/03(水) 20:56:51 ID:wrADBuFw0

５日から有休消化が始まるので本格的に勉強に入りますよ。
午前中は出かける場所があるので午後は勉強します！

227 ：鷹：2017/07/09(日) 13:40:21 ID:+CEAm+iA0

中学数学に突入！絶対値？意味不明です！

228 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/07/25(火) 22:23:53 ID:pRfbn7e10

絶対値はざっくりいうと、
プラスのものはそのまま、マイナスのものには-1をかけろというルールです。
例えば 5 の絶対値は 5 です。-3 の絶対値は 3 となります。

それじゃあ意味はなんなの、というとこれは数直線における原点からの距離になっています。
上でいえば数直線でめもりが5の点と原点の距離は5です。
めもりが -3 の点と原点との距離は 3 である、というわけです。

229 ：sage ◆yBvxkrUMpw ：2017/07/26(水) 15:39:25 ID:RbyP01Bf0

>>228
すごい！　解りやすいです。
「原点からの距離」ですね。

230 ：鷹：2017/07/29(土) 12:38:47 ID:ZO8PuDdJ0

せっかく教えてもらったのに試験に全然出てきませんでしたｗ
数学のテスト惨敗、国語も微妙でした。

231 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/07/30(日) 23:15:19 ID:+8xH7I2c0

>>229
絶対値の定義に対する意味づけは分かりやすいですね。
人間が日常的に距離を使っているから、直感的に分かるのだと思います。

>>230
おつかれさまでした。
上にも書きましたが勉強はじわじわとゆっくり、反復が大切ですよ。
いきなり頭に入る人間はそうそういません。
何度も何度も繰り返してはじめてできるようになりますよ。
できるまで頑張ってください。

232 ：鷹：2017/08/01(火) 00:37:08 ID:pooBbPNE0

今日（昨日）ですが面接でした
そのけっかか知りませんが私に訓練校からの直担当者が着きました。
これは通ったとみてよいのか？不安だからつけたのかわかりませんが
筆記試験の結果はさんざんだったので多分不安だから着けたと
思う事にしますｗ明日（今日）から本命のwebコース受験です！
精一杯がんばります。
１０７さん今後また聞く事あるかないかわかりませんが
あったらよろしくお願いします！

233 ：鷹：2017/08/02(水) 17:18:25 ID:YON7g5YI0

Webコース受験惨敗でした。
オフィスコースに鞍替えです！
受かるかどうかわわかりませんが

234 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/03(木) 21:51:10 ID:ppKpTKDw0

>>233
頑張ってください。応援しています！

235 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/03(木) 22:21:33 ID:ppKpTKDw0

高校の数学の確率の分野で試行の独立というのを学ぶだが…。
高校のときに学んでから現在に至るまでよく分かっていない。
なぜよく分からないか理由を考えてみた。

1) 定式化できない
試行とはある同一の条件で繰り返すことができる試験のことだ。
「さいころ１個をふる」とか「トランプからカードを１枚引く」とかそういうものをいう。
そして教科書にはこうある。試行が独立、とは２つ以上の試行で、一方が他方に影響を与えないときをいう、と。
そのあとに２つの試行それぞれの事象の確率はそれぞれの確率の積に等しいと書かれる。
つまり試行は現実世界の出来事をモデルとした実験のことであって、決して数式で表現することができない。
ゆえに試行が独立であるということも数式で表せないのである。
ちなみに確率を計算するときには、試行の結果すなわち事象を対象とするので何の影響もない。

236 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/03(木) 22:23:47 ID:ppKpTKDw0

2)そもそも影響を与え合う実験とは何のことか？
教科書にはよくこんなことが書いてある。
試行S「トランプのたばからカードを1枚引く」試行T「試行Sのあとでカードを戻さずまた1枚引く」
こうするとSからTへは影響があるので独立ではない、と。
しかし私が思うにこれは1つの試行と考えるほうが自然だろう。つまり
「トランプのたばから2枚のカードを引く」とするべきであろう。
試行は同一条件下で繰り返せる試験なのに、Tは毎度毎度Sの結果を受けるので同一条件下とはいえないのではないだろうか。
もし試行が現実世界のモデルとリンクしたものであるならば、過去の出来事が現在へ影響を与えず、
また現在の行為が未来の出来事へ影響を与えない保障は全くないではないか。

3)大学での数学にはこんなものは出てこない
理由は簡単で1)でも書いたが試行が定式化できないことにある。
大学での数学は確率空間を考えて論ずるのが通常であり、現実世界とリンクしていようがなかろうがどうでもいいのである。
そして独立というものも事象に対してのみ定義する。もちろん定式化されている。

4)結論
以上のことから試行の独立という語は、数学的には意味をなさないと考える。
むしろおのおのの試行はすべて独立であると考えるほうが自然に感じられる。
重要なのは事象が独立であることで、これは数式の計算を通して定義でき、条件付き確率と密接に関わる。

ちなみに「独立試行」という語は、現在の「反復試行」の意味で使われていたようである。
この語がすりかわっているのでは？という気もするが確証はない。

237 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/03(木) 22:33:46 ID:ppKpTKDw0

2)の最後についてが分かりにくい気がするので補足します。
一方の試行が他方の試行に影響を与えるか否かをいちいち考えていたら、
例のトランプ抜きの場合のようにそんなの人によって感じ方が違う場合もあるでしょ？といいたかったのです。

したがって、試行は同一条件下で繰り返せる試験を指すわけですから、
すべて独立であることは当然のことだと考えれば定義する必要性なくなるというわけです。

238 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/05(土) 21:13:03 ID:LoN0bOtg0

手元にある赤攝也先生の「確率論入門」ちくま学芸文庫をみても、
「試行の独立」という言葉はなさそうです。
あるのは事象の独立と確率変数の独立です。
確率変数も、結局は根元事象への規則ととらえられるので、事象の独立です。

239 ：鷹：2017/08/07(月) 19:25:53 ID:vABWvUwE0

１０７さんいまさらだけど分数、％、割合をそれぞれに直す方法教えて！


例えば、分数を割合％に、割合を分数％に、％を分数割合に直す方法！
小学生でもわかるようなやさしくｗ

240 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 19:39:32 ID:3iN8LMZ40

>>239
分数、小数、それに付随する百分率（％）は鬼門であるというイメージがつきまとうようです。

自分は小学生のころ単位換算、リットルとccにせよ、アールを平方メートルにせよのようなもの、
がすごく苦手で、このイメージと重なっているのでは？と考えたことがあります。
分数と小数の変換と単位換算は全く関係ありませんのでご心配なく。

前置きが長くなりました。始めましょう。

241 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 19:52:58 ID:3iN8LMZ40

１）小数　→　分数
小数点以下のけたが…
『1けた』→「10分の」
『2けた』→「100分の」
『3けた』→「1000分の」
…
としてあとは小数点をなくして分子にもっていけば終了です。
文章だと伝わりにくいですが、具体例を見ればなるほどとなるものです。
いくつか例を挙げます。分からなければ遠慮なくレスをください。
ちなみに「3分の2」は「2/3」と表します。左が分子で右が分母ですよ。
・0.3の場合
0.3 → 小数点以下の数は3なので『1けた』だから「10分の」
→0.3の小数点をなくすと03でこれは3のこと→10分の3→3/10
つまり　　0.3=3/10　　となります。
・1.35の場合
1.35→小数点以下の数は35なので『2けた』だから「100分の」
→小数点をなくすと135→100分の135→135/100
つまり　　1.35=135/100=27/20　となります。（最後は約分してます）

問題．
(1) 0.5を分数にしてみてください。
(2) 1.25を分数にしてみてください。

242 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 19:55:40 ID:3iN8LMZ40

２）分数　→　小数
これは分子を分母で割り算します。筆算、というやつですね。
例えば
・1/4 = 1÷4 = 0.25
・5/2 = 5÷2 = 2.5
のような感じです。

問題．
(1) 11/50を小数で表してみてください。
(2) 1/3を小数で表すとどうなるでしょうか？

243 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:10:32 ID:3iN8LMZ40

３）割合ってなんぞや？
当たり前のように割合という言葉を使っていますが、どういう意味でしょうね？
この形で聞かれることが多いように感じます。

例題．部屋に20人の人がいる。女子は8人だった。その割合を求めよ。

しかしですね、実は次の問いも割合の問いなのです…。

例題．130円は100円の何倍か。

これを言うと意外に思う人もいるものなのですが、
結局割合というのは　比べる量は元の量の何倍か　ということにすぎないのです。
あまり公式化するのは、と思われるかも知れませんがこういうことです。
「比べる量 = 元の量　×　割合」
言い換えると
「割合 ＝　比べる量　÷　元の量」
となります。

244 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:19:27 ID:3iN8LMZ40

４）例題を眺める
問題を見ながら考えていきましょう。

例題．部屋に20人の人がいる。女子は8人だった。その割合を求めよ。

「女子の割合」といわれたので、女子の人数が比べる量です。
よって部屋全体の人数が元の量になりますから、割合は 8/20=0.4 となります。

例題．130円は100円の何倍か。

実は、〜は…の○○を求めよ、という形式のときには
〜は　→　比べる量　　　…の　→　元の量　　　○○　→　割合
となっていますから、130/100 = 1.3 倍ということがわかります。

問題．
1) 60 は 150 の何倍でしょうか？
2) 40人のうち数学の試験に不合格だった生徒は8人います。不合格の生徒の割合を求めてください。

245 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:30:22 ID:3iN8LMZ40

５）（説明を忘れていた）百分率のこと
(i)パーセント　→　分数
百分率は「百分」の「率」なのですべて『100分の』に直しましょう。
例を挙げておきます。
・70％ → 70/100 = 7/10 = 0.7
・0.1％ → 0.1/100 = 0.001

百分率はそのままでは意味がありません。
どうしてかというと、百分率はそのまま割合を表しているからです。
>>243の最後の部分の割合の式に入れて計算して、はじめて意味があります。

例題．260人のうちの35％が自転車を使っています。この人数を求めなさい。
解答．35％ → 35/100 = 7/20 が割合ですから、自転車を使っている人の人数は
　　　260 × 7/20 = 91．　よって91人です。

246 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:36:16 ID:3iN8LMZ40

(ii)分数　→　パーセント
意外と困るのがこの計算だったりします。
割合は>>243の最後の式から割り算で求めることになります。
割り算で出てきた数に　【最後に１００をかける】　ことで百分率が求められます。

>>244の問題を焼きなおして解いてみることにしましょう。
例題．130円は100円の何％か。
解答．130 ÷ 100 =1.3 であるから、130％である。

最後に100をかけ忘れると1.3％？？？となって失敗します。

247 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:45:10 ID:3iN8LMZ40

６）そのほかの割合の表し方
うえで見てきたとおり、割合は分数、小数、百分率で表します。

でも野球をみていると打率は.315のようにかいて、「3割1分5厘」と発音しますよね？
これは.315 は 0.315 のことで、最初の0はあって当たり前なので省略しているわけです。
そして小数第1位（1/10の位）が割、小数第2位（1/100の位）が分、小数第3位（1/1000の位）が厘に対応しています。

割合でいえば、0.315 は 3割1分5厘 であり、31.5％でもある、ということです。

248 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 20:55:18 ID:3iN8LMZ40

７）まとめ
なんだか長々と…。
初めにも書きましたが、わからないときはレスをください。
そのときは恐る恐るお答えします。

最後に今までの話をまとめます。
・割合は比べる量が元の量の何倍か、でしかない
というわけで「比べる量 = 元の量　×　割合」 が基本的な式です。
しかし実際、どれが比べる量で、どれが元の量かは毎度毎度考えなければいけません…。
数学じゃなく国語の問題ですね。

・変換について
百分率（％）や割分厘は　割合のことば　です。
割合であれば「1/8 = 0.125 = 12.5％ = 1割2分5厘」です。
割合でなければ、1/8 = 1割2分5厘 というのは意味がありません。
（例えば、1/2 × 1/4 = 1/8の代わりに1割2分5厘と答えたら丸はもらえません。…そんな人いないか。）
ただし分数と小数の入れ替え（1/8 = 0.125のようなもの）はいつでも正しいです。

249 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/07(月) 21:06:15 ID:3iN8LMZ40

８）力だめしの問題
問題をいくつかつけます。

1) 630円の3割は何円でしょうか。
2) 15cmの毛糸の 2/5 は何cmでしょうか。
3) ある飲み物を 5/7 飲んだところ 100mL 残りました。元々は何mLあったでしょうか。
4) 食塩 30g を水 170g に溶かしてできる食塩水の濃度は何％でしょうか。
　（ヒント　食塩水の濃度＝食塩水の重さのうちの食塩の重さの割合のことです）

250 ：鷹：2017/08/08(火) 18:44:10 ID:If/tDz2K0

とりあえずサンキューのレス
まだ全部読んでないけど、確認したので…
問題はあとでやります。

251 ：鷹：2017/08/13(日) 15:57:23 ID:LEz5r0FZ0

>>241
１）5/10→約分1/2　A．１／２
２）125/100→25/20→5/4→１と１/4

あってるかな？間違えてそうｗ

252 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/17(木) 23:46:35 ID:cRGz2uR80

>>251
どちらもOKです。
ちなみに2)は仮分数のままで可です。帯分数化しなくていいです。

そもそも帯分数は小学校でしか使いません。
小学校では分数の分子が分母より大きくなってはいけないという暗黙の了解（？）があるからです。
おそらく分数って重要よね？ということを強調したいのだろうと思われます。

253 ：鷹：2017/08/18(金) 14:08:10 ID:LVPsgb8+0

>242
１）０．２２
２）０．３３３３３３３...永遠に続く

254 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/08/20(日) 23:11:16 ID:mfEhEjVO0

>>253
パーフェクトです！

ちなみに1)のように小数点以下のケタの長さにきりがあるものを有限小数といい、
2)のように無限に長くケタが続くものを無限小数といいます。

…いうんですけど、残念なことに実はこの有限小数と無限小数という呼び方は、
数学の言葉の使いかたとしては正直いまいちなのです…。

そしてどうしていまいちかという話はルートの話へと続いていくのです…！

255 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/09/09(土) 02:35:44 ID:/YbHWni50

3次以上の代数方程式の話。
ラグランジュの分解式を使うのはなんとなく分かった…いや分かっていない。
ガロア理論と実際の方程式が結びつかないから、
読んでいても理論と実際の乖離に苦しむばかりだ。
おそらく判別式が分解式の計算中に登場するということか？
うまくできすぎている。ラグランジュの眼力のすごさに脱帽だ。

256 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/09/09(土) 02:40:24 ID:/YbHWni50

(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3
　+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3bc^2+3cb^2
　+6abc

257 ：鷹：2017/09/11(月) 17:53:25 ID:KnuAQfBk0

>>244
1)0.25…２割５分
2)0.2…2割

258 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/09/12(火) 00:25:16 ID:yzt//iKL0

>>257
OKです！
練習問題はこれでばっちりですね。
それでは楽しい割合生活を…！

259 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2017/10/23(月) 22:13:55 ID:VBnkbWYK0

>>113から6年のときを超えて復習する機会が与えられたRSA暗号である。
今度こそ…今度こそ完全に理解したと思われる。

復元の根拠は確かに、初等整数論のオイラーの定理>>114ではある。
しかしもっと大事なことは3)で d が選べることである。
これはφ(n) と e の最大公約数が 1 だからできることだからだ。
つまり、Z/Φ(n)Z （Z上のΦ(n)による剰余環）において、
積の逆元が存在するための必要十分条件を与えていることにある。
ここでも、ax≡b (mod n) を解く話を理解したことが効いている。

ちなみに2) で e を選ぶことができるのは、当然のことだ。