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夜限定で算数・数学の話でも

49 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/08/22(日) 23:38:09 ID:0McISODo

さて、等差数列の一般項を求めましょう。
{ a_[n] } を等差数列とし、その初項と公差をそれぞれ a, d とおきます。
任意の n に対して
a_[n] - a[n - 1] = d,
a_[n - 1] - a[n - 2] = d,
a_[n - 2] - a[n - 3] = d,
…
a_[3] - a[2] = d,
a_[2] - a[1] = d,
が成り立つので、左辺どうし、右辺どうしたし合わせてみると、
左辺は a[n - 1], a[n - 2], …a_[2] が相殺して、a_[n] - a_[1]が得られ、
右辺は式の個数が ( n - 1 ) 個なので、( n - 1 )d が得られるので、
a_[n] - a_[1] = ( n - 1 )d
ところで、a_[1] は初項であり a なので、一般項は、
a_[n] = a + ( n - 1 )d
となる。これが等差数列の一般項である。