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夜限定で算数・数学の話でも

56 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/08/27(金) 05:00:33 ID:BGeDgS52

さて、1 + 2 + … + n についてもこの公式を適用して、
それも公式として記述しておきましょう。
この数列は初項が 1, 末項が n の等差数列なので、その和 S は
S = (1/2)n(1 + n)
として得られます。

かなりのつめこみ教育ですが、ここで新しい記号を導入します。
数列（別に等差数列である必要は無い。）{ a_[n] } の第 n 項までの和 S は
S = a_[1] + a_[2] + a_[3] + … + a_[n]
とかけるわけですが、これを毎回書くのは案外面倒ですよね。そこで
この数列{ a_[n] } の第 n 項までの和 S を
S = Σ_[k = 1]^[n] a_[k]
とここではあらわします。
紙の上ではシグマ記号を大きく書いてその上と下にそれぞれ、「n」「k = 1」と書きます。
実際に書き表されている例はWikipediaなどを参照してください。
ここで a_[k] などの添え字 k は何でもよくて、
S = Σ_[k = 1]^[n] a_[k] = Σ_[i = 1]^[n] a_[i] = Σ_[j = 1]^[n] a_[j]
などとかいてもかまいません。が、よく k, i, j が使われます。