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夜限定で算数・数学の話でも

59 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/08/28(土) 00:50:08 ID:uOfo29mg

等差数列のときと話の流れが一緒なので、お気づきだと思いますが、
ここからは等比数列の一般項を求めてみましょう。
{ a_[n] } を等比数列とし、その初項と公比をそれぞれ a, r とおきます。
任意の n に対して、{ a_[n] } が等比数列なので
a_[n] / a_[n-1] = r,
a_[n-1] / a_[n-2] = r,
…
a_[3] / a_[2] = r,
a_[2] / a_[1] = r,
が成り立ちます。そこで左辺どうし、右辺どうしかけ合わせてみましょう。
左辺は a_[n-1], a_[n-2], …, a_[2] が約分され、a_[n] / a_[1] となります。
右辺は r を (n-1) 回かけるので、r^(n-1) となります。
これらをあわせて
a_[n] / a_[1] = r^(n-1)
a_[1] = a （初項）なので,
a_[n] = a・r^(n-1)
が得られます。これが等比数列の一般項となります。