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夜限定で算数・数学の話でも

95 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2011/02/14(月) 02:18:29 ID:039Hk0ss

R上の実数値関数 f について,
・任意の実数 x に対して, f (x) = f(-x) が成り立つとき f を偶関数という.
・任意の実数 x に対して, f (-x) = -f(x) が成り立つとき f を奇関数という.

例
n を自然数とする.
x^(2n-1) は奇関数, x^(2n) は偶関数.
sin(nx) は奇関数, cos(nx) は偶関数.

ここで一つ,すぐに分かる命題を載せておく.

命題:
奇（偶）関数と奇（偶）関数の積は偶関数であり,奇関数と偶関数の積は奇関数である.
∵)
前半を示す.偶関数同士の積の場合は明らか. f, g を奇関数とする. このとき
f (-x) g (-x) = ( -f (x) ) ( -g (x) ) = f (x ) g (x).よって示される.
後半も明らかである. ■