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夜限定で算数・数学の話でも

128 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2011/12/24(土) 16:50:55 ID:rGFCRje+

順序数について．
ord( N ) = ω とおく．このとき，順序数は以下のように並ぶ．
1, 2, 3, …, ω, ω + 1, ω + 2, …, ω + ω = ω2, ω2 +1, …, ω3,
…, ωω = ω^2, (ω^2) + 1…, (ω^2)2, …, ω^3, …, ω^ω, ω^(ω) + 1,
…, ω^(ω + 1), …, ω^(ω2), …, ω^(ω^2), …, ω^(ω^3), …, ω^(ω^ω),
…, ω^(ω^(ω^ω)), …, ω^(ω^(ω^(ω^(…))) = ε_0, …
このように順序数はいくらでも続く．すなわち，最大の番号などというのは存在しない．

注意を述べる．
ω2 と 2ω は異なる．順序数の定義により前者は ω + ω と等しく，後者は ω に等しいからである．