■掲示板に戻る■ 全部 1- 101- 201- 最新50 [PR]ぜろちゃんねるプラス[PR]  

夜限定で算数・数学の話でも

54 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/08/27(金) 04:40:13 ID:BGeDgS52

初項から第 n 項までの和を S とおきます。
そのとき、
S = a_[1] + a_[2] + a_[3] + … + a_[n]
　= a + (a + d) + (a + 2d) + … + (a + (n-1)d)
ですね。ここで発想の転換なのですが、
S = a_[n] + a_[n-1] + a_[n-2] + … + a_[1]
　= (a + (n-1)d) + (a + (n-2)d) + (a + (n-3)d) + … + a
でもあることに注意します。ここで辺々足すのです。
2S = (a_[1] + a_[n]) + (a_[2] + a_[n-1]) + (a_[3] + a_[n-2]) + … + (a_[n] + a_[1])
　　=(a + a + (n-1)d) + (a + d + a + (n-2)d) + (a + 2d + a + (n-3)d) + … + (a + (n-1)d + a)
　　=(2a + (n-1)d) + (2a + (n-1)d) + … + (2a + (n-1)d) （← 同じのが n 個あらわれている！）
　　=n(2a + (n-1)d)
したがって、両辺2で割って
S = (1/2)n(2a + (n-1)d)
となります。ここで見方を変えると
S = (1/2)n(a + (a + (n-1)d))
なので
S = (1/2)n(a_[1] + a_[n])
とも見られます。つまり初項と末項が分かったらそれらを足して n 倍して 2 で割ればいいんですよ。