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夜限定で算数・数学の話でも

55 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/08/27(金) 04:48:25 ID:BGeDgS52

早速、1 + 2 + 3 + … + 1000に使ってみましょう。
この和を S とおくと、
S = (1/2)・1000・(1 + 1000) （数列の個数は 1000 個、初項は 1 、末項は 1000）
　=500500

ガウスは小学生のときにこれを1から100までの場合に適用して、
一瞬で5050をだして先生をびっくりさせたようです。
まあ、先生じゃなくてもびっくりですけど。

それはそうと、この公式を奇数の数列に適用するとなかなか面白い結果が得られます。
奇数の第 n 項は 2n -1 であることに注意すると、その和 S は
S = (1/2)n(1 + 2n - 1) = n^2
です。まさかの n^2 ですよ。この結果をみて高校生の私はいたく感動したのです。
…どうでもいいですか。失礼しました。
納得できない方へ…。一応。
1 = 1^2, 1 + 3 = 4 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 9 =3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2, …