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夜限定で算数・数学の話でも

75 ：１０７ ◆Dnhm9Q9euc ：2010/09/08(水) 06:10:04 ID:IMhn2lLo

はみ出し - 隣接二項漸化式〜こんなときどうする？〜
1)
数列 {a_[n]} が次のようにあたえられているとします。
a_[1] = 2, a_[n+1] = 3a_[n] + 2^n.
このときは、両辺を2^(n+1)で割ってみれば、
(a_[n+1] / 2^(n+1)) = (3/2)(a_[n] / 2^n) + (1/2)
なので、b_[n] = a_[n] / 2^n とおくと、
b_[1] = a_[1] / 2 = 1, b_[n+1] = (3/2)b_[n] + (1/2)
これは>>74の形なので解けます。

2)
数列 {a_[n]} が次のようにあたえられているとします。
a_[1] = 2, a_[n+1] = 3a_[n] + 2n + 5.
これは a_[n+1] = 3a_[n] + 2n + 5 の番号を一つ次にずらすのです。
a_[n+2] = 3a_[n+1] + 2(n+1) + 5
辺々下から上を引きましょう。
a_[n+2] - a_[n-1] = 3(a_[n+1] - a_[n]) + 2
数列 {a_[n+1] - a_[n]} は>>74の形なので解けます。
一般に>>74の + 2 の部分が n に関する一次式の形であれば同様に解けます。